Функция ошибок (также называемая функция ошибок Гаусса) — неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как

${\displaystyle \operatorname {erf} \,x={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t}$.

Дополнительная функция ошибок, обозначаемая ${\displaystyle \operatorname {erfc} \,x}$ (иногда применяется обозначение ${\displaystyle \operatorname {Erf} \,x}$), определяется через функцию ошибок:

${\displaystyle \operatorname {erfc} \,x=1-\operatorname {erf} \,x={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t}$.

Комплексная функция ошибок, обозначаемая ${\displaystyle w(x)}$, также определяется через функцию ошибок:

${\displaystyle w(x)=e^{-x^{2}}\operatorname {erfc} \,(-ix)}$.